二元小波转换为何只离散尺度而保留平移位置

二元小波转换把小波的尺度限制在二的整数次幂上，例如以2的i次方表示不同缩放层级，同时不对时间平移位置作相同的取样限制。因此，理解“二元”时应注意它首先描述尺度的安排，并不意味着时间轴也已经离散化。

在一个给定尺度上，信号与经过缩放、平移的小波相结合，通过积分得到相应系数；同一过程也可写成信号与翻转后小波的卷积。改变尺度会得到不同层级的表示，而改变平移位置，则让分析沿信号展开。若要获得稳定而完整的表示，各尺度在频率上的覆盖还需要满足相应的上下界条件。

快速二元小波转换与快速小波转换可以使用相同的滤波器，但一个关键差异是前者不再进行次采样。这类表示允许存在冗余，不能简单等同于只保留最少系数的分解方式。在应用上，二元小波转换可用于音乐信号起音位置的提取，利用不同尺度的信息观察声音开始时的变化。